EBOOK VS MATEMATICAS ALGEBRA LINEAL

CONTENIDO

PRÓLOGO A ESTA EDICIÓN VII PREFACIO DEL AUTOR XIII
1 NÚMEROS COMPLEJOS 1
Competencia específica a desarrollar l

2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 11
Competencia específica a desarrollar 11
2.1 Introducción 11
2.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 12
2.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana 17
Semblanza de Carl Friedrich Gauss, 1777-1855 31
2.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones 38 Resumen 43
Competencias finales. Unidad 2 44

3 MATRICES Y DETERMINANTES 47
Competencia específica a desarrollar 47
3.1 Vectores y matrices 47
Semblanza de Sir William Rowan Hamilton, 1805-1865 57
3.2 Productos vectorial y matricial 60
Semblanza de Arthur Cayley y el álgebra de matrices 74
3.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 84
3.4 Inversa de una matriz cuadrada 89
3.5 Transpuesta de una matriz 108
3.6 Matrices elementales y matrices inversas 113
3.7 Determinantes 123
3.8 Propiedades de los determinantes 134
3.9 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia Semblanza de. . . Breve historia de los determinantes 153
3.10 Determinantes e inversas 154
3.11 Regia de Cramer 160 Resumen 165
Competencias finales. Unidad 3 169

4 ESPACIOS VECTORIALES 173
Competencia específica a desarrollar 173
4.1 Introducción 173
4.2 Definición y propiedades básicas 174
4.3 Subespacios 180
4.4 Combinación lineal y espacio generado 186
4.5 Independence lineal 192
4.6 Bases y dimensión 206
4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz 216
4.8 Cambio de base 231
4.9 Bases ortonormales 243
4.10 Espacios con producto interno 251 Resumen 258
Competencias finales. Unidad 4 262
5 TRANSFORMACIONES LINEALES 265
Competencia específica a desarrollar 265
5.1 Definición y ejemplos 265
5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo 274
5.3 Representación matricial de una transformación lineal 281 Resumen 301
Competencias finales. Unidad 5 302
APÉNDICE A
VALORES CARACTERÍSTICOS, VECTORES CARACTERÍSTICOS Y FORMAS CANÓNICAS 305
A. 1 Valores característicos y vectores característicos 305
A.2 Matrices semejantes y diagonalización 320
A. 3 Formas cuadráticas y secciones cónicas 328

RESPUESTAS A PROBLEMAS IMPARES
Unidad 1 338
Unidad 2 339
Unidad 3 344
Unidad 4 359
Unidad 5 374
Apéndice A 380

ÍNDICE ANALÍTICO 387

Matemáticas 4. Álgebra lineal, de Grossman/Ibarra, forma parte de una colección elaborada especialmente para atender la currícula de un primer curso de álgebra lineal de las instituciones de nivel superior.

Esta obra inicia con un estudio de los números complejos y continúa con el estudio profundo de conceptos básicos del algebra lineal como son:

• sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes

• espacios vectoriales

• transformaciones lineales y formas canónicas

Algunos aspectos sobresalientes de esta obra son:

• Enfoque centrado en el nuevo modelo de competencias.

• Ejemplos desarrollados en los que se detallan los pasos para su solución.

• Numerosos ejemplos y ejercicios seleccionados y renovados.

• Estilo que estimula el pensamiento lógico y algorítmico para la modelación de

• Fenómenos y la resolución de problemas.

• Estructura que facilita el logro de competencias específicas y genéricas.

Sin duda, esta obra constituye una gran aportación a la enseñanza-aprendizaje del algebra lineal por su estilo claro y sencillo, sin perder la formalidad aun en los temas más abstractos.